3 Het logische beeld van de feiten is de gedachte.

3 Het logische beeld van de feiten is de gedachte.

• • • 3.001 ‘Een situatie is denkbaar’ betekent: Wij kunnen ons er een beeld van vormen.
• 3.01 Het geheel van ware gedachten is een beeld van de wereld.
• 3.02 De gedachte bevat de mogelijkheid van de situatie, waarvan zij de gedachte is. Wat denkbaar is, is ook mogelijk.
• 3.03 Wij kunnen niets dat onlogisch is denken, omdat wij anders onlogisch zouden moeten denken.
  • 3.031 Men zei ooit, dat god alles kon maken, behalve dat wat met de logische wetten in tegenspraak zou zijn. – Wij kunnen namelijk van een ‘onlogische’ wereld niet zeggen, hoe zij eruit zou zien.
  • 3.032 Iets ‘de logica tegensprekends’ in de taal uitbeelden, kan men net zo min als in de meetkunde een met de wetten van de ruimte in tegenspraak zijnde figuur door haar coördinaten uitbeelden; of de coördinaten van een punt aangeven, dat niet bestaat.
    • 3.0321 Wel kunnen wij een stand van zaken ruimtelijk uitbeelden die met de wetten van de fysica, maar niet één, die met de wetten van de meetkunde in tegenspraak is.
• 3.04 Een a priori juiste gedachte zou er een zijn, waarvan zijn mogelijkheid zijn waarheid vereist.
• 3.05 Slechts dan zouden wij a priori kunnen weten, dat een gedachte waar is, wanneer uit de gedachte zelf (zonder object van vergelijking) Haar waarheid te herkennen zou zijn.

---

• 3.1 In de zin drukt de gedachte zich zintuiglijk waarneembaar uit.
  • 3.11 Wij benutten het zintuiglijk waarneembare teken (gesproken of geschreven, etc.) van de zin als projectie van de mogelijke situatie. De projectie-methode is het denken van de zinsbetekenis.
  • 3.12 Het teken, waarmee wij de gedachte uitdrukken, noem ik het zinteken. En de zin is het zin-teken in zijn projectieve betrekking tot de  wereld.
  • 3.13 Tot de zin behoort alles, wat tot de projectie behoort; maar niet het geprojecteerde. Dus de mogelijkheid van het geprojecteerde, maar  dit niet zelf. In de zin is dus zijn betekenis nog niet bevat, maar wel de mogelijkheid, hem uit te drukken. (‘De inhoud van de zin’ wil  zeggen de inhoud van de betekenisvolle zin.) In de zin is de vorm van zijn betekenis bevat, maar niet de inhoud daarvan.
  • 3.14 Het zin-teken bestaat daaruit, dat zijn elementen, de woorden, zich hierin op welbepaalde wijze tot elkaar verhouden. Het zin-teken is  een feit.
    • 3.141 De zin is geen mengsel van woorden. – (Zoals het muzikale thema geen mengsel van tonen is.) De zin is gearticuleerd.
    • 3.142 Slechts feiten kunnen een betekenis uitdrukken, een verzameling van namen kan dat niet.
    • 3.143 Dat het zin-teken een feit is, wordt door de normale uitdrukkingsvorm van het schrijven of drukken versluierd. Want in de gedrukte zin bijvoorbeeld ziet het zin-teken er niet wezenlijk anders uit dan het woord. (Zo was het mogelijk dat Frege de zin een samengestelde naam noemde.)
      • 3.1431 Zeer helder wordt het wezen van het zin-teken, wanneer wij het ons, in plaats van uit schrifttekens, uit ruimtelijke voorwerpen (bijvoorbeeld tafels, stoelen, boeken) samengesteld denken. De onderlinge ruimtelijke positie van deze dingen drukt dan de betekenis van de zin uit.
      • 3.1432 Niet: ‘Het complexe teken “aRb” zegt, dat a in de relatie R tot b staat’, maar: Dat ‘a’ in een zekere relatie tot ‘b’ staat, zegt, dat aRb.
    • 3.144 Situaties kan men beschrijven, niet benoemen. (Namen zijn als punten, zinnen als pijlen, ze hebben betekenis.)

---

3.2 In de zin kan de gedachte zo uitgedrukt zijn, dat de voorwerpen van de gedachte corresponderen met elementen van het zin-teken.

• • 3.201 Deze elementen noem ik ‘eenvoudige tekens’ en de zin ‘volledig geanalyseerd’.
  • 3.202 De in de zin gebruikte eenvoudige tekens heten namen.
  • 3.203 De naam beduidt het voorwerp. Het voorwerp is zijn beduiding. (‘A’ is hetzelfde teken als ‘A’.)
• 3.21 De configuratie van eenvoudige tekens in het zin-teken correspondeert met de configuratie van voorwerpen in de situatie.
• 3.22 De naam vertegenwoordigt in de zin het voorwerp.
  • 3.221 De voorwerpen kan ik alleen noemen. Tekens vertegenwoordigen hen. Ik kan slechts van hen spreken, ze uitspreken kan ik niet. Een zin kan alleen zeggen, hoe een ding is, niet wat het is.
• 3.23 De eis van de mogelijkheid van eenvoudige tekens is de eis van de welbepaaldheid van de betekenis.
• 3.24 De zin die van een complex handelt, staat in een interne betrekking tot de zin die van een bestanddeel hiervan handelt. Het complex kan slechts door zijn beschrijving gegeven zijn, en deze zal kloppen of niet kloppen. De zin, waarin van een complex sprake is, zal, wanneer deze niet bestaat, niet onzinnig zijn, maar simpelweg onwaar. Dat het element van een zin een complex aanduidt, kan men aan zijn onbepaaldheid in de zinnen waarin hij voorkomt zien. Wij weten, 12 door deze zin is nog niet alles bepaald. (De universele kwantor bevat immers een oerbeeld.) De samenvatting van het symbool van een complex in een eenvoudig symbool kan door een definitie uitgedrukt worden.
• 3.25 Er is ´e´en en slechts ´e´en volledige analyse van de zin.
  • 3.251 De zin drukt op welbepaalde, helder aan te geven manier uit, wat hij uitdrukt: De zin is gearticuleerd.
• 3.26 De naam is door geen enkele definitie verder te ontleden: hij is een oerteken.
  • 3.261 Elk gedefinieerd teken duidt aan via de tekens, waardoor het gedefinieerd is; en de definities wijzen de weg. Twee tekens, de ´e´en een oerteken, de ander een door oertekens gedefinieerde, kunnen niet op dezelfde wijze aanduiden. Namen kan men niet door definities uit elkaar halen. (Geen teken, dat alleen, zelfstandig een beduiding heeft.)
  • 3.262 Wat in het teken niet tot uitdrukking komt, dat toont het gebruik ervan. Wat de tekens inslikken, dat spreekt hun gebruik uit.
  • 3.263 De beduidingen van oertekens kunnen door commentaar verklaard worden. Commentaren zijn zinnen, die de oertekens bevatten. Zij kunnen dan ook pas begrepen worden, wanneer de beduidingen van deze tekens al bekend zijn.

3.3 Alleen de zin heeft betekenis; slechts in de samenhang van de zin heeft een naam beduiding.

• 3.31 Elk deel van de zin, dat zijn betekenis karakteriseert, noem ik een uitdrukking (een symbool). (De zin zelf is een uitdrukking.) Uitdrukking zijn al die dingen, voor de betekenis van zin wezenlijk, die zinnen met elkaar gemeen kunnen hebben. De uitdrukking karakteriseert een vorm en een inhoud.
  • 3.311 De uitdrukking vooronderstelt de vormen van alle zinnen, waarin zij kan voorkomen. Zij is het gemeenschappelijke karakteristieke kenmerk van een klasse van zinnen.
  • 3.312 Zij wordt dus beschreven door de algemene vorm van de zinnen, die zij karakteriseert. En zo zal in deze vorm de uitdrukking constant en al het overige variabel zijn.
  • 3.313 De uitdrukking wordt dus door een variabele beschreven, waarvan de waarden de zinnen zijn, die de uitdrukking bevatten. (In het grensgeval wordt de variabele tot constante, de uitdrukking tot zin.)Ik noem zo’n variabele ‘zin-variabele’.
  • 3.314 De uitdrukking heeft alleen in de zin beduiding. Elke variabele laat zich als zin-variabele opvatten. (Ook de variabele naam.)
  • 3.315 Veranderen we een bestanddeel van een zin in een variabele, dan is er een klasse van zinnen, die gezamenlijk de waarden van de zo ontstane variabele zin zijn. Deze klasse hangt in het algemeen nog af van wat wij, door een willekeurige overeenkomst, met delen van die zin bedoelen. Veranderen wij echter alle tekens waarvan de beduiding willekeurig bepaald werd in variabelen, dan is er nog steeds zo’n klasse. Deze echter is nu van geen enkele overeenkomst afhankelijk, maar alleen nog van de aard van de zin. Zij komt overeen met een logische vorm – een logisch oerbeeld.
  • 3.316 Welke waarden de zin-variabele aannemen kan, wordt bepaald. De bepaling van de waarden is de variabele.
  • 3.317 De bepaling van de waarden van de zin-variabelen is het aangeven van de zinnen, waarvan het gemeenschappelijke kenmerk de variabele is. De bepaling is een beschrijving van deze zinnen. De bepaling zal aldus alleen over symbolen, niet over hun beduiding gaan. En slechts dit is wezenlijk voor de bepaling, dat zij slechts een beschrijving van symbolen is en niets over het aangeduide getuigt. Hoe het beschrijven van de zinnen gebeurt, is niet van wezenlijk belang.
  • 3.318 De zin vat ik – net zoals Frege en Russell – als functie van de in hem bevatte uitdrukkingen op.

---

• 3.32 Het teken is het zintuiglijk waarneembare van het symbool.
  • 3.321 Twee verschillende symbolen kunnen dus het teken (gesproken of geschreven, etc.) met elkaar gemeen hebben – zij duiden dan aan op verschillende wijze.
  • 3.322 Het gemeenschappelijke kenmerk van twee voorwerpen kan nooit aangegeven worden doordat wij ze met hetzelfde teken aanduiden, maar via twee verschillende manieren van aanduiden. Want het teken is immers willekeurig. Men zou dus ook twee verschillende tekens kunnen kiezen, en waar blijft dan het gemeenschappelijke in de aanduiding.
  • 3.323 In de omgangstaal komt het buitengewoon dikwijls voor, dat hetzelfde woord op verschillende wijze aanduidt – dus bij verschillende symbolen hoort –, of, dat twee woorden, die op verschillende wijze aanduiden, uiterlijk op dezelfde wijze in de zin gebruikt worden. Zo verschijnt het woord ‘is’ als koppelwerkwoord, als gelijkheidsteken en uitdrukking van bestaan; ‘bestaan’ als intransitief werkwoord zoals ‘gaan’; ‘identiek’ als bijvoeglijk naamwoord; wij spreken van iets, maar ook van dat iets gebeurt. (In de zin “Groen is groen” – waar het eerste woord een persoonsnaam, het laatste een bijvoeglijk naamwoord is – hebben deze woorden niet simpelweg verschillende beduidingen, maar het zijn verschillende symbolen.)
  • 3.324 Zo ontstaan gemakkelijk de meest fundamentele verwarringen (waarvan de hele filosofie vol is).
  • 3.325 Om deze dwalingen uit de weg te gaan, moeten wij een tekentaal gebruiken, welke hen uitsluit, doordat zij niet het zelfde teken voor verschillende symbolen gebruikt, en tekens, die op verschillende wijze aanduiden, niet uiterlijk op dezelfde wijze gebruikt. Een tekentaal dus, die aan de logische grammatica – aan de logische syntax – gehoorzaamt.  (De formele taal van Frege en Russell is zo’n taal, die echter nog niet alle fouten uitsluit.)
  • 3.326 Om het symbool door het teken te herkennen, moet men op het betekenisvolle gebruik letten.
  • 3.327 Het teken bepaalt pas samen met zijn logisch-syntactisch gebruik een logische vorm.
  • 3.328 Wordt een teken niet gebruikt, dat is het zonder beduiding. Dat is de betekenis van Ockhams leus. (Wanneer alles zich zo gedraagt alsof een teken beduiding heeft, dan heeft het ook beduiding.)

---

• 3.33 In de logische syntax mag nooit de beduiding van een teken een rol spelen; zij moet zich laten opstellen, zonder dat daarbij van de beduiding van een teken sprake is, zij mag slechts de beschrijving van uitdrukkingen vooronderstellen.
  • 3.331 Vanuit deze opmerking kijken wij naar Russells ‘Theory of types’: De dwaling van Russell toont zich daarin, dat hij bij de opstelling van de tekenregels van de beduiding van de symbolen moest spreken.
  • 3.332 Geen zin kan iets over zichzelf uitspreken, omdat het zin-teken niet in zichzelf bevat kan zijn, (dit is de hele ‘Theory of types’).
  • 3.333 Een functie kan daarom niet haar eigen argument zijn, omdat het functie-teken reeds het oerbeeld van zijn argument bevat en het niet zichzelf bevatten kan. Nemen wij namelijk aan, dat de functie F(fx) haar eigen argument zou kunnen zijn; dan zou er ook een zin zijn: ‘F(F(fx))’ en in deze moeten de buitenste functie F en de binnenste functie F verschillende beduidingen hebben, want de binnenste heeft de vorm _(fx), de buitenste de vorm (_(fx)). Gemeenschappelijk hebben de beide functies slechts de letter ‘F’, die alleen echter niets aanduidt. Dit wordt terstond duidelijk, wanneer wij in plaats van ‘F(F(u))’ schrijven: ‘(9_) : F(_u)._u = Fu’. Hiermee valt Russells paradox weg.
  • 3.334 De regels van de logische syntax moeten vanzelf spreken, indien men slechts weet, hoe elk specifiek teken aanduidt.

---

• 3.34 De zin heeft wezenlijke en toevallige trekken. Toevallig zijn die trekken, die afkomstig zijn van de bijzondere manier van voortbrengen van het zin-teken. Wezenlijk diegene, die alleen de zin in staat stellen, zijn betekenis uit te drukken.
  • 3.341 Het wezenlijke aan de zin is dus dat, wat aan alle zinnen, die dezelfde betekenis kunnen uitdrukken, gemeenschappelijk is. En evenzo is, in het algemeen, het wezenlijke aan het symbool dat, wat alle symbolen, die voor hetzelfde doel geschikt zijn, gemeenschappelijk hebben.
    • 3.3411 Men zou ook kunnen zeggen: De eigenlijke naam is dat, wat alle symbolen, die het voorwerp aanduiden, gemeenschappelijk hebben. Het zou zo een voor een blijken, dat geen enkele samenstelling voor de naam wezenlijk is.
  • 3.342 Aan onze notatie is weliswaar iets willekeurig, maar dat is niet willekeurig: Dat, wanneer wij iets willekeurig bepaald hebben, dan iets anders het geval moet zijn. (Dit komt door het wezen van de notatie.)
    • 3.3421 Een afzonderlijke manier van aanduiden mag dan onbelangrijk zijn, maar belangrijk is het altijd, dat deze een mogelijke manier van aanduiden En zo zit het in de filosofie altijd: Het individuele geval blijkt altijd onbelangrijk, maar de mogelijkheid van elk individueel geval geeft ons opheldering over het wezen der wereld.
  • 3.343 Definities zijn regels van vertaling van de ene taal in de andere. Elke juiste tekentaal moet zich via zulke regels in elke andere laten vertalen: Dit is, wat zij allemaal gemeenschappelijk hebben.
  • 3.344 Dat, wat in het symbool aanduidt, is het gemeenschappelijke van al die symbolen, waardoor de eerste overeenkomstig de regels van de logische syntax kan worden vervangen.

• 3.3441 Men kan bijvoorbeeld het gemeenschappelijke van alle notaties voor de waarheidsfuncties zo uitdrukken: Het is hen gemeenschappelijk dat zij zich alle – bijvoorbeeld – door de notatie van ‘_ p’ (‘niet p’) en ‘p _ q’ (‘p of q’) laten vervangen.
• (Hiermee is de manier gekarakteriseerd, waarop een mogelijke specifieke notatie ons algemene inzichten kan geven.)
• 3.3442 Ook het teken van een complex valt bij analyse niet willekeurig uiteen,
• zo dat het bijvoorbeeld in elk samenstel van zinnen anders uiteen zou vallen.

---

3.4 De zin bepaalt een plaats in de logische ruimte.

• Het bestaan van deze logische plaats is door het bestaan van de bestanddelen alleen gewaarborgd, door het bestaan van de betekenisvolle zin.
• 3.41 Het zin-teken en de logische co¨ordinaten: Dat is de logische plaats.
  • 3.411 De geometrische en de logische plaats stemmen daarin overeen, dat zij beiden de mogelijkheid van een bestaan zijn.
• 3.42 Hoewel de zin slechts ´e´en plaats in de logische ruimte kan bepalen, zo moet toch door hem reeds de hele logische ruimte gegeven zijn. (Anders zouden door de ontkenning, de logische som, het logische product, etc. steeds nieuwe elementen – in co¨ordinatie – ingevoerd worden.) (De logische stellage om het beeld heen bepaalt de logische ruimte. De zin reikt door de hele logische ruimte.)

3.5 Het gebruikte, gedachte, zin-teken is de gedachte.