4 De gedachte is de betekenisvolle zin

• 4    De gedachte is de betekenisvolle zin
• 4.01 De zin is een beeld van de werkelijkheid
• 4.02 […], dat wij de betekenis van het zin-teken begrijpen, zonder dat het ons verklaard werd
• 4.03 Een zin moet met oude uitdrukkingen een nieuwe betekenis meedelen
• 4.04 Aan de zin moet precies zoveel te onderscheiden zijn, als aan de situatie die hij uitbeeldt
• 4.05 De werkelijkheid wordt met de zin vergeleken
• 4.06 Slechts daardoor kan de zin waar of onwaar zijn, doordat hij een beeld van de werkelijkheid is
• 4.1 De zin beeldt het bestaan en niet-bestaan van standen van zaken uit
• 4.2 De betekenis van de zin is zijn overeenstemming
• 4.3 De waarheidsmogelijkheden van elementaire zinnen
• 4.4 Zin : overeenstemming en niet-overeenstemming met de waarheidsmogelijkheden van de elementaire zinnen
• 4.5 Nu lijkt het mogelijk te zijn, de meest algemene zinsvorm aan te geven:

---

.

4 De gedachte is de betekenisvolle zin.

• • 4.001 Het geheel der zinnen is de taal.
  • 4.002 De mens heeft de vaardigheid talen te bouwen, waarmee zich elke betekenis laat uitdrukken, zonder er enig idee van te hebben, hoe en wat elk woord beduidt. – Zoals men ook spreekt, zonder te weten, hoe de afzonderlijke geluiden voortgebracht worden. De omgangstaal is een deel van het menselijk organisme en niet minder gecompliceerd dan deze. Het is volstrekt onmogelijk de logica van de taal rechtstreeks uit haar op te maken. De taal vermomt de gedachten. En wel zo, dat men uit de uiterlijke vorm van het kleed, niet de vorm van de beklede gedachte kan opmaken; omdat de uiterlijke vorm van het kleed voor hele andere doelen gevormd is dan om de vorm van het lichaam uit te laten komen. De stilzwijgende overeenkomsten die nodig zijn voor het begrijpen van de omgangstaal zijn enorm gecompliceerd.
  • 4.003 De meeste zinnen en vragen, die over filosofische dingen geschreven zijn, zijn niet onwaar, maar onzinnig. Wij kunnen derhalve dit soort vragen überhaupt niet beantwoorden, doch slechts hun onzinnigheid vaststellen. De meeste vragen en zinnen van filosofen berusten daarop, dat wij de logica van onze taal niet begrijpen. (Het zijn vragen van de soort, of het goede meer of minder identiek is dan het mooie.) En het is niet verwonderlijk, dat de diepste problemen eigenlijk geen problemen zijn.
    • 4.0031 Alle filosofie is “taalkritiek”. (Zij het niet in de zin van Mauthner.) Russells verdienste is het, getoond te hebben, dat de schijnbare logische vorm van de zin niet per se zijn werkelijke is.

.

4.01 De zin is een beeld van de werkelijkheid. De zin is een model van de werkelijkheid, zoals wij ons haar denken.

• 4.011 Op het eerste gezicht lijkt de zin – zoals hij bijvoorbeeld op het papier gedrukt staat – geen beeld van de werkelijkheid te zijn, waarover hij gaat. Maar ook het notenschrift lijkt op het eerste gezicht geen beeld van de muziek te zijn, en ons fonetische (letter-)schrift geen beeld van onze gesproken taal. En toch blijken deze tekentalen ook in de normale betekenis beelden van datgene, wat zij beschrijven.
• 4.012 Duidelijk is, dat wij een zin van de vorm ‘aRb’ als beeld ervaren. Hier is het teken duidelijk een gelijkenis van hetgeen aangeduid wordt.
• 4.013 En wanneer wij in het wezenlijke van dit beeldende vermogen doordringen, dan zien wij, dat deze door schijnbare onregelmatigheden (zoals het gebruik van ] en [ in het notenschrift) niet gestoord wordt. Want ook deze onregelmatigheden beelden dat af, wat zij moeten uitdrukken; alleen op een andere manier.
• 4.014 De grammofoonplaat, de muzikale gedachte, het notenschrift, de geluidsgolven, staan allemaal in die afbeeldende interne relatie tot elkaar, die bestaat tussen wereld en taal. Hen alle is de logische bouw gemeenschappelijk. (Zoals in het sprookje de twee jongelingen, hun twee paarden en hun lelies. Zij zijn allen in zekere zin e’en) 4.0141 Dat er een algemene regel bestaat, waardoor de muzikant uit de partituur de symfonie kan halen, door welke men uit de groef in de  grammofoonplaat de symfonie en, de eerste regel gebruikend, weer de partituur kan afleiden, daarin bestaat precies de innerlijke  overeenkomst tussen deze schijnbaar zo verschillende maaksels. En deze regel is de wet van de projectie, welke de symfonie in het  notenschrift projecteert. Zij is de regel van de vertaling van het notenschrift in de taal van de grammofoonplaat.
• 4.015 De mogelijkheid van alle gelijkenissen, van het gehele beeldende vermogen van onze manier van uitdrukken, steunt op de logica van de  afbeelding.
• 4.016 Om het wezen van de zin te begrijpen, denken wij aan het hiërogliefenschrift, hetwelk de feiten die het beschrijft afbeeldt. En uit hem  kwam het letterschrift voort, zonder het wezenlijke van de afbeelding te verliezen.

.

4.02 Dit zien wij daaraan, dat wij de betekenis van het zin-teken begrijpen, zonder dat het ons verklaard werd.

• 4.021 De zin is een beeld van de werkelijkheid: Want ik ken de door hem beschreven situatie, wanneer ik de zin begrijp. En de zin begrijp ik,  zonder dat mij zijn betekenis wordt verklaard.
• 4.022 De zin toont zijn betekenis. De zin toont, hoe het zit, indien hij waar is. En hij zegt, dat het zo zit.
• 4.023 De werkelijkheid moet door de zin op ja of nee vastgesteld zijn. Daartoe moet zij door hem volledig beschreven worden. De zin is de  beschrijving van een stand van zaken. Zoals de beschrijving het voorwerp door zijn externe eigenschappen beschrijft, zo beschrijft de zin  de werkelijkheid door haar interne eigenschappen. De zin construeert een wereld met behulp van een logische stellage en daarom kan  men aan de zin ook zien, hoe alles zich logisch verhoudt, indien hij waar is. Men kan uit een onware zin gevolgtrekkingen maken.
• 4.024 Een zin begrijpen, houdt in, weten wat het geval is, indien hij waar is. (Men kan hem dus begrijpen, zonder te weten, of hij waar is.) Men begrijpt hem, wanneer men zijn bestanddelen begrijpt.
• 4.025 De vertaling van een taal in de andere gebeurt niet op zo’n wijze, dat men elke zin van de ene in een zin van de andere vertaalt, maar  slechts de bestanddelen van zinnen worden vertaald. (En het woordenboek vertaalt niet alleen zelfstandige naamwoorden,  maar ook werkwoorden, bijvoeglijke naamwoorden, voegwoorden etc.; en het behandelt ze allemaal gelijk.)
• 4.026 De beduidingen van eenvoudige tekenen (de woorden) moeten ons verklaard worden, opdat wij hen begrijpen. Met de zinnen maken  we ons echter verstaanbaar.
  • 4.027 Het ligt in het wezen van de zin, dat hij ons een nieuwe betekenis mee kan delen.

.

4.03 Een zin moet met oude uitdrukkingen een nieuwe betekenis meedelen.

De zin deelt ons een situatie mee, dus moet hij wezenlijk met de  situatie samenhangen. En de samenhang is precies, dat hij haar logische beeld is. De zin spreekt slechts in zoverre iets uit, als hij een  beeld is.

• 4.031 In de zin wordt als het ware een situatie als proef samengesteld. Men kan ronduit zeggen: in plaats van, deze zin heeft die en die  betekenis; deze zin beeldt die en die situatie uit.
  • 4.0311 De ene naam staat voor het ene ding, een andere voor een ander en zij zijn onderling verbonden, zo stelt het geheel – als een levend  beeld – de situatie voor.
  • 4.0312 De mogelijkheid van de zin berust op het principe van representatie van voorwerpen door tekens. Mijn grondgedachte is, dat de  ‘logische constanten’ niet representeren. Dat de logica van de feiten niet gerepresenteerd kan worden.
• 4.032 Slechts in zoverre is de zin een beeld van de situatie, als hij logisch geleed is. (Ook de zin ‘ambulo’ is samengesteld, want zijn stam levert  met een andere uitgang, en zijn uitgang met een andere stam, een andere betekenis op.)

.

4.04 Aan de zin moet precies zoveel te onderscheiden zijn, als aan de situatie die hij uitbeeldt.

Zij moeten beiden dezelfde logische (wiskundige) menigvuldigheid bezitten.

• • • • (Vergelijk Hertz’s Mechanica, over dynamische modellen.)
  • 4.041 Deze wiskundige menigvuldigheid kan men natuurlijk niet zelf weer afbeelden. Bij het afbeelden kan men niet buiten haar.
    • 4.0411 Zouden wij bijvoorbeeld dat, wat wij door ‘(x)fx’ uitdrukken, door het voor ‘fx’ plaatsen van een index willen uitdrukken
      • – zoiets als: ‘Gen. fx’, het zou niet voldoende zijn – wij zouden niet weten, wat er gegeneraliseerd werd.
      • Zouden wij het door een index ‘_’ willen aangeven – zoiets als: ‘f(x_)’ – het zou ook niet voldoende zijn – wij zouden het bereik van de kwantor niet weten.
      • Zouden wij het door de invoering van een merkteken in de argumentplaatsen willen proberen – zoiets als: ‘(A,A).F (A,A)’ – het zou niet voldoende zijn – wij zouden de identiteit van de variabelen niet kunnen vaststellen. Enzovoorts.
      • Al deze manieren van aanduiden voldoen niet, omdat zij niet de noodzakelijke wiskundige menigvuldigheid hebben.
    • 4.0412 Op dezelfde grond voldoet de idealistische verklaring van het zien van ruimtelijke betrekkingen door de ‘ruimte-bril’ niet, omdat zij niet de menigvuldigheid van deze relaties kan verklaren.

.

4.05 De werkelijkheid wordt met de zin vergeleken.

.4.06 Slechts daardoor kan de zin waar of onwaar zijn, doordat hij een beeld van de werkelijkheid is.

• 4.061 Slaat men er geen acht op, dat de zin een van de feiten onafhankelijke betekenis heeft, dan kan men gemakkelijk geloven, dat waar en onwaar gelijkwaardige betrekkingen tussen teken en het door het teken aangeduide zijn. Men zou dan bijvoorbeeld kunnen zeggen, dat ‘p’ op de ware manier aanduidt, wat ‘_ p’ op de onware manier aanduidt, etc.
• 4.062 Kan men zich niet men onware zinnen, zoals tot nu toe met ware, verstaanbaar maken? Zolang men slechts weet, dat zij onwaar bedoeld zijn. Nee! Want, waar is een zin, wanneer de dingen zich zo  verhouden, als wij door hem zeggen dat zij doen; en wanneer wij met ‘p’ _ p bedoelen, en alles zich zo verhoudt als wij bedoelen, dan is ‘p’ in de nieuwe opvatting waar en niet onwaar.
  • 4.0621 Dat echter de tekens ‘p’ en ‘_ p’ hetzelfde kunnen zeggen, is belangrijk.
    • Want dat laat zien, dat er in de werkelijkheid niets beantwoordt aan het teken ‘_’. Dat in een zin de ontkenning voorkomt, is nog geen merkteken van ijn betekenis (__ p = p).
    • De zinnen ‘p’ en ‘_ p’ hebben tegengestelde betekenis, maar aan hen beantwoordt een en dezelfde werkelijkheid.
• 4.063 Een beeld ter verduidelijking van het waarheidsbegrip: zwarte vlek op wit papier; de vorm van de vlek kan men beschrijven, doordat men van elk punt van het vlak aangeeft, of het wit of zwart is. Aan het feit, dat een punt zwart is, beantwoordt een positief – aan het feit dat het punt wit (niet zwart) is, een negatief feit. Duid ik een punt van het vlak (een Fregeaanse waarheidswaarde) aan, dan beantwoordt dit aan de veronderstelling, die ter beoordeling naar voren wordt geschoven, etc. etc. Om echter te kunnen zeggen, dat een punt zwart is, of wit, moet ik voor alles weten, wanneer men een punt zwart en wanneer men het wit noemt; om te kunnen zeggen: ‘p’ is waar (of onwaar), moet ik bepaald hebben, onder welke omstandigheden ik ‘p’ waar noem, en daarmee bepaal ik de betekenis van de zin. Het punt, waarop de gelijkenis mank gaat, is nu dit: Wij kunnen naar een punt van het papier wijzen, ook zonder te weten, wat wit en zwart is; een zin zonder betekenis echter beantwoordt aan helemaal niets, want hij duidt geen ding (waarheidswaarde) aan, waarvan de eigenschappen zoiets als ‘onwaar’ of ‘waar’ heten; het werkwoord van een zin is niet ‘is waar’ of ‘is onwaar’ – zoals Frege geloofde –, maar dat, wat ‘waar is’, moet het werkwoord al bevatten.
• 4.064 Elke zin moet reeds een betekenis hebben; de bevestiging kan hem die niet geven, want zij bevestigt immers juist de betekenis. En hetzelfde geldt voor de ontkenning, etc.
  • 4.0641 Men zou kunnen zeggen: de ontkenning verwijst naar de logische plaats, die de ontkende zin bepaalt. De ontkennende zin bepaalt een andere logische plaats dan de ontkende. De ontkennende zin bepaalt een logische plaats met behulp van de logische plaats van de ontkende zin, doordat hij datgene wat buiten deze ligt beschrijft. Dat men de ontkende zin opnieuw ontkennen kan, toont al, dat datgene wat ontkend wordt, al een zin en niet pas de voorbereiding van een zin is.

.

4.1 De zin beeldt het bestaan en niet-bestaan van standen van zaken uit.

• 4.11 Het geheel der ware zinnen is de gezamenlijke natuurwetenschap (of het geheel der natuurwetenschappen).
  • 4.111 De filosofie is niet een van de natuurwetenschappen.
    • (Het woord ‘filosofie’ moet iets beduiden, dat boven of onder, maar niet naast de natuurwetenschappen staat.)
  • 4.112 Het doel van de filosofie is de logische verheldering van de gedachten.
    • De filosofie is geen leer, maar een activiteit.
    • Een filosofisch werk bestaat in wezen uit verhelderingen.
    • Het resultaat van de filosofie zijn niet ‘filosofische zinnen’, maar het helder worden van zinnen.
    • De filosofie moet de gedachten, die anders, als het ware, troebel en wazig zijn, helder maken en scherp afbakenen.
    • 4.1121 De psychologie is niet nauwer aan de filosofie verwant dan enig andere natuurwetenschap.
      • Kennistheorie is de filosofie van de psychologie.
      • Beantwoordt mijn studie van de tekentaal niet aan de studie van de
      • denkprocessen, die de filosofen voor de filosofie van de logica zo wezenlijk
      • achtten? Maar zij raakten meestal verward in onbelangrijke psychologische
      • onderzoeken en een analoog gevaar bestaat ook bij mijn methode.
    • 4.1122 De theorie van Darwin heeft met filosofie niet meer te maken dan welke andere hypothese van de natuurwetenschap dan ook.
  • 4.113 De filosofie begrenst het twistgebied van de natuurwetenschap.
  • 4.114 Zij moet het denkbare afbakenen en daarmee het ondenkbare. Zij moet het ondenkbare van binnenuit door het denkbare begrenzen.
  • 4.115 Zij zal het onzegbare beduiden, doordat zij het zegbare helder neerzet.
  • 4.116 Alles wat überhaupt gedacht kan worden, kan helder gedacht worden. Alles wat zich zeggen laat, laat zich helder zeggen.
• 4.12 De zin kan de gehele werkelijkheid uitbeelden, maar hij kan niet dat uitbeelden, wat hij met de werkelijkheid gemeen moet hebben, om haar te kunnen uitbeelden – de logische vorm. Om de logische vorm te kunnen uitbeelden, zouden wij ons met de zin buiten de logica moeten kunnen plaatsen, dat betekent buiten de wereld.
  • 4.121 De zin kan de logische vorm niet uitbeelden, de logische vorm spiegelt zich in hem.

• • • • Wat zich in de taal spiegelt, kan de taal niet uitbeelden.
      • Wat zich in de taal uitdrukt, kunnen wij niet door haar uitdrukken.
      • De zin toont de logische vorm van de werkelijkheid.
      • Hij wijst op hem.
    • 4.1211 Zo toont een zin ‘fa’, dat in zijn betekenis het voorwerp a voorkomt, twee zinnen ‘fa’ en ‘ga’, dat in hen beide van hetzelfde ding sprake is. Wanneer twee zinnen elkaar tegenspreken, dan toont hun structuur dit; evenzo, wanneer de ene uit de andere volgt. Enzovoorts.
    • 4.1212 Wat getoond worden kan, kan niet gezegd worden.
    • 4.1213 Nu begrijpen wij ook ons gevoel: dat wij in het bezit van een juist logisch begrip zijn, wanneer maar eenmaal alles in onze tekentaal klopt.
  • 4.122 Wij kunnen op een bepaalde manier van formele eigenschappen van voorwerpen en standen van zaken, respectievelijk van eigenschappen van de structuur van feiten, spreken, en op dezelfde manier van formele relaties en relaties van structuren.

• • • • (In plaats van eigenschap van de structuur zeg ik ook ‘interne eigenschap’; in plaats van relatie van structuren ‘interne relatie’. Ik voer deze uitdrukkingen in om de oorzaak van de bij filosofen zeer wijdverbreide verwisseling van interne relaties en eigenlijke (externe) relaties te tonen.) Het bestaat van zulke interne eigenschappen en relaties kan echter niet door zinnen beweerd worden, maar het toont zich in de zinnen, die deze standen van zaken uitbeelden en over deze voorwerpen gaan.
    • 4.1221 Een interne eigenschap van een feit kunnen wij ook een trek van dit feit noemen. (In de zin waarin wij bijvoorbeeld van gelaatstrekken spreken.)
  • 4.123 Een eigenschap is intern, wanneer het ondenkbaar is, dat het voorwerp haar niet bezit.
    • (Deze blauwe kleur en die andere staan in de interne relatie van feller en donkerder eo ipso. Het is ondenkbaar, dat deze beide voorwerpen niet in deze relatie zouden staan.) (Hier correspondeert het wisselende gebruik van de woorden ‘eigenschap’ en ‘relatie’ met het wisselende gebruik van het woord ‘voorwerp’.)
  • 4.124 Het bestaan van een interne eigenschap van een mogelijke situatie wordt niet door een zin uitgedrukt, maar het drukt zich in de uitbeeldende zin uit, door een interne eigenschap van deze zin. Het zou even onzinnig zijn, de zin een formele eigenschap toe te kennen, als hem deze te ontzeggen.
    • 4.1241 Vormen kan men niet daardoor van elkaar onderscheiden, dat men zegt, de ene heeft deze, de andere echter die andere eigenschap; want dat zou vooronderstellen dat het zin heeft beide eigenschappen aan beide vormen toe te dichten.
  • 4.125 Het bestaan van een interne relatie tussen mogelijke situaties drukt zich talig uit door een interne relatie tussen de hen uitdrukkende zinnen.
    • 4.1251 Hier valt het twistpunt weg ‘of alle relaties intern of extern’ zijn.
    • 4.1252 Reeksen die door interne relaties geordend zijn, noem ik vormenreeksen.
      • De getallenreeks is niet naar een externe, maar naar een interne relatie geordend. Evenzo de reeks der zinnen ‘aRb’, ‘(9x) : aRx.xRb’, ‘(9x, y) : aRx.xRy.yRb’, enzovoorts.(Staat b in een van deze betrekkingen tot a, dan noem ik b een opvolger van a.)
  • 4.126 In de zin waarin we van formele eigenschappen spreken, kunnen we nu ook van formele begrippen spreken. (Ik voer deze uitdrukking in, om de oorzaak van de verwarring van de formele begrippen met de eigenlijke begrippen, die de hele oude logica doorkruist, duidelijk te maken.) Dat iets onder een formeel begrip valt, als het voorwerp hiervan, kan niet door een zin uitgedrukt worden. Maar het toont zich in het teken van het voorwerp zelf. (De naam toont, dat hij een voorwerp aanduidt, het getalteken, dat het een getal aanduidt etc.) De formele begrippen kunnen immers niet, zoals de eigenlijke begrippen, door een functie uitgebeeld worden. Want hun kenmerken, de formele eigenschappen, worden niet door functies uitgedrukt. De uitdrukking van formele eigenschappen is een trek van bepaalde symbolen. Dus het teken van het kenmerk van een formeel begrip is een karakteristieke trek van alle symbolen, waarvan de beduidingen onder het begrip vallen. De uitdrukking van het formele begrip is dus een zinsvariabele, waarin slechts deze karakteristieke trek constant is.
  • 4.127 De zinsvariabele duidt het formele begrip aan en haar waarden de voorwerpen, die onder dit begrip vallen.
    • 4.1271 Elke variabele is het teken van een formeel begrip. Want elke variabele beeldt een constante vorm uit, die al haar waarden bezitten, en die als formele eigenschap van deze waarden opgevat kan worden.
    • 4.1272 Zo is de variabele naam ‘x’ het eigenlijke teken van het schijnbegrip voorwerp. Overal waar het woord ‘voorwerp’ (‘ding’, ‘zaak’, etc.) juist gebruikt wordt, wordt het in de formele taal door de variabele naam uitgedrukt. Bijvoorbeeld in de zin ‘er zijn 2 voorwerpen die. . . ’ door ‘(9x, y). . . ’. Overal waar het anders, dus als eigenlijk begripswoord gebruikt wordt, ontstaan onzinnige schijnzinnen. Zo kan men bijvoorbeeld niet zeggen ‘Er zijn voorwerpen’, zoals men wel zegt ‘Er zijn boeken’. En net zo min ‘Er zijn 100 voorwerpen’, of ‘Er zijn @0 voorwerpen’. En het is onzinnig, van het totale aantal voorwerpen te spreken. Hetzelfde geldt voor de woorden ‘complex’, ‘feit’, ‘functie’, ‘getal’, etc. Zij alle duiden formele begrippen aan en worden in de formele taal slechts door variabelen, niet door functies of klassen uitgebeeld. (Zoals Frege en Russell geloofden.) Uitdrukkingen als ‘1 is een getal’, ‘er is slechts ´e´en nul’ en alle soortgelijke zijn onzinnig. (Het is even onzinnig te zeggen ‘er is slechts ´e´en 1’, als het onzinnig zou zijn, te zeggen: 2 + 2 is om 3 uur gelijk aan 4.)
      • 4.12721 Het formele begrip is met een voorwerp dat onder hem valt reeds gegeven. Men kan dus niet voorwerpen van een formeel begrip en het formele begrip zelf als grondbegrippen invoeren. Men kan dus bijvoorbeeld niet het begrip functie, en ook speciale functies (zoals Russell) als grondbegrippen invoeren; of het begrip getal en bepaalde getallen.
    • 4.1273 Willen wij de algemene zin: ‘b is een opvolger van a’ in de formele taal uitdrukken, dan hebben wij hiervoor een uitdrukking nodig voor de algemene term van de vormenreeks: aRb, (9x) : aRx.xRb, (9x, y) : aRx.xRy.yRb, . . . De algemene term van een vormenreeks kan men slechts door een variabele uitdrukken, want het begrip: term van deze vormenreeks, is een formeel begrip. (Dit hebben Frege en Russell over het hoofd gezien; de wijze waarop zij algemene zinnen, zoals de bovenstaande, willen uitdrukken, is derhalve onjuist; zij bevat een vicieuze cirkel.) Wij kunnen de algemene term van een vormenreeks aangeven, doordat we de eerste term aangeven en de algemene vorm van de operatie, die de volgende term uit de voorafgaande zin voortbrengt.
    • 4.1274 De vraag naar het bestaan van een formeel begrip is onzinnig. Want geen enkele zin kan een dergelijke vraag beantwoorden. (Men kan dus bijvoorbeeld niet vragen: ‘Zijn er niet-analyseerbare subject-predikaatzinnen?’)
  • 4.128 De logische vormen zijn talloos. Daarom zijn er in de logica geen uitverkoren getallen en daarom is er geen filosofisch monisme of dualisme, etc.

---

.4.2 De betekenis van de zin is zijn overeenstemming, en niet-overeenstemming met de mogelijkheden van bestaan en niet-bestaan van standen van zaken.

• 4.21 De meest simpele zin, de elementaire zin, beweert het bestaan van een stand van zaken.
  • 4.211 Het is een teken van de elementaire zin, dat geen enkele andere elementaire zin met hem in tegenspraak kan zijn.
• 4.22 De elementaire zin bestaat uit namen. Hij is een samenhang, een aaneenschakeling, van namen.
  • 4.221 Het is duidelijk dat wij bij de analyse van zinnen op elementaire zinnen moeten uitkomen, die uit namen in onmiddellijke verbinding bestaat. Hier komt de vraag op, hoe het zinsverband tot stand komt.
    • 4.2211 Ook wanneer de wereld oneindig complex zou zijn, zodat elk feit uit oneindig veel standen van zaken bestaat en elke stand van zaken uit oneindig veel voorwerpen is opgebouwd, ook dan zouden er voorwerpen en standen van zaken moeten zijn.
• 4.23 De naam komt in de zin slechts in het verband van de elementaire zin voor.
• 4.24 De namen zijn de eenvoudige symbolen, ik duid hen met afzonderlijke letters (‘x’, ‘y’, ‘z’) aan. De elementaire zin schrijf ik als functie van de namen in de vorm: ‘fx’, ‘_(x, y)’, etc. Of ik duid hem door de letters p, q, r aan.
  • 4.241 Gebruik ik twee tekens in een en dezelfde beduiding, dan druk ik dit uit, doordat ik tussen hen beide het teken ‘=’ zet. ‘a = b’ betekent dus: het teken ‘a’ kan door het teken ‘b’ vervangen worden. (Voer ik door een vergelijking een nieuw teken ‘b’ in, doordat ik bepaal dat het een reeds bekend teken ‘a’ moet vervangen, dan schrijf ik de vergelijking – definitie – (zoals Russell) in de vorm ‘a = b Def.’. De definitie is een tekenregel.)
  • 4.242 Uitdrukkingen van de vorm ‘a = b’ zijn dus slechts hulpmiddelen van de uitbeelding; zij zeggen niets over de beduiding van de tekens ‘a’, ‘b’.
  • 4.243 Kunnen wij twee namen begrijpen, zonder te weten, of zij hetzelfde ding of twee verschillende dingen aanduiden? – Kunnen wij een zin, waarin twee namen voorkomen, begrijpen, zonder te weten, of zij hetzelfde of verschillende dingen beduiden? Ken ik bijvoorbeeld de beduiding van een Engels en een hetzelfde beduidend Duits woord, dan is het onmogelijk, dat ik niet weet, dat zij beide hetzelfde beduiden; het is onmogelijk dat ik ze niet in elkaar kan vertalen. Uitdrukkingen zoals ‘a = a’, of hiervan afgeleide, zijn geen elementaire zinnen, maar ook geen zinvolle tekens. (Dit zal later duidelijk worden.)
• 4.25 Is de elementaire zin waar, dan bestaat de stand van zaken; is de elementaire zin onwaar, dan bestaat de stand van zaken niet.
• 4.26 De opgaaf van alle ware elementaire zinnen beschrijft de wereld volledig. De wereld wordt volledig beschreven door de opgaaf van alle elementaire zinnen plus de opgaaf, welke van hen waar en welke onwaar zijn.
• 4.27 Met betrekking tot het bestaan en niet-bestaan van n standen van zaken zijn er xxxxx mogelijkheden. Elke combinatie van standen van zaken kan bestaan, terwijl de anderen niet bestaan.
• 4.28 Deze combinaties beantwoorden aan evenzovele mogelijkheden van de waarheid – en onwaarheid – van n elementaire zinnen.

.

4.3 De waarheidsmogelijkheden van elementaire zinnen beduiden de mogelijkheden van bestaan en niet-bestaan van standen van zaken.

• 4.31 De waarheidsmogelijkheden kunnen wij door schema’s van het volgende soort uitbeelden (‘W’ beduidt ‘waar’, ‘O’ ‘onwaar’. De rijen van ‘W’ en ‘O’ onder de rij elementaire zinnen beduiden in gemakkelijk te begrijpen notatie hun waarheidsmogelijkheden): 
  

  p	q	r		p	q		p
  W	W	W		W	W		W
  O	W	W		O	W		O
  W	O	W		W	O
  W	W	O		O	O
  O	O	W
  O	W	O
  W	O	O
  O	O	O

4.4 De zin is de uitdrukking van de overeenstemming en niet-overeenstemming met de waarheidsmogelijkheden van de elementaire zinnen.

• 4.41 De waarheidsmogelijkheden van de elementaire zinnen zijn de voorwaarden voor de waarheid en onwaarheid van de zinnen.
  • 4.411 Het lijkt onmiddellijk waarschijnlijk, dat het invoeren van elementaire zinnen voor het begrijpen van alle andere soorten zinnen fundamenteel Ja, het het begrijpen van algemene zinnen hangt voelbaar van de elementaire zinnen af.
• 4.42 Met betrekking tot de overeenstemming en niet-overeenstemming van een zin met de waarheidsmogelijkheden van n elementaire zinnen zijn xxxxxxxxxxx mogelijkheden.
• 4.43 De overeenstemming met de waarheidsmogelijkheden kunnen wij daardoor uitdrukken, dat wij aan hen in het schema bijvoorbeeld het teken ‘W’ (waar) doen toekomen. Het niet aanwezig zijn van dit kenteken beduidt de niet-overeenstemming.
  • 4.431 Het uitdrukken van de overeenstemming en niet-overeenstemming met de waarheidsmogelijkheden van de elementaire zinnen drukt de waarheidscondities van de zin uit. De zin is de uitdrukking van zijn waarheidscondities. (Frege gebruikte hen derhalve volkomen terecht als beginpunt ter verklaring van de tekens van zijn formele taal. Alleen is de verklaring van het waarheidsbegrip bij Frege onjuist: zouden ‘het ware’ en ‘het onware’ werkelijk voorwerpen zijn en de argumenten in _ p etc., dan zou door Frege ’s regel de betekenis van ‘_ p’ nog geenzins bepaald zijn.)
• 4.44 Het teken, dat door het doen toekomen van deze kentekens ‘W’ aan de waarheidsmogelijkheden ontstaat, is een zin-teken.
  • 4.441 Het is duidelijk, dat aan het complex van tekens ‘O’ en ‘W’ geen voorwerp (of complex van voorwerpen) beantwoordt; net zomin als aan de horizontale of verticale strepen, of aan de haakjes. – ‘Logische voorwerpen’ bestaan niet. Iets analoogs geldt natuurlijk voor alle tekens, die hetzelfde uitdrukken als de schema’s van ‘W’s en ‘O’s.
  • 4.442 Zo is bijvoorbeeld:  p q W W W O W W W O O O W ’ een zin-teken. (Frege ’s “oordeelsteken”   “`” is logisch volledig zonder beduiding; het toont bij Frege (en Russell) slechts aan, dat deze auteurs de met dit teken gemarkeerde zinnen voor waar houden. ‘`’ behoort daarom net zo min tot de zinsbouw, als bijvoorbeeld het nummer van de zin. Een zin kan onmogelijk van zichzelf zeggen, dat hij waar is.) Is de volgorde van de waarheidsmogelijkheden in het schema door een combinatieregel voor eens en altijd vastgesteld, dan is de laatste kolom alleen al een uitdrukking van de waarheidscondities. Schrijven wij deze kolom als rij op, dan wordt het zin-teken tot: ‘(WW-W)(p, q)’ of duidelijker ‘(WWOW)(p, q)’. (Het aantal plaatsen tussen de linker haakjes wordt door het aantal termen tussen de rechter bepaald.)
• 4.45 Voor n elementaire zinnen zijn er Ln mogelijke groepen van waarheidscondities. De groepen van waarheidscondities die bij de waarheidsmogelijkheden van een bepaald aantal elementaire zinnen behoren, kunnen in een reeks worden geordend.
• 4.46 Onder de mogelijke groepen van waarheidscondities zijn twee extreme gevallen.

• • In het ene geval is de zin voor alle waarheidsmogelijkheden der elementaire zinnen waar. We zeggen, de waarheidscondities zijn tautologisch.
  • In het tweede geval is de zin voor alle waarheidsmogelijkheden onwaar:

• De waarheidscondities zijn contradictoir.
  • • In het eerste geval noemen we de zin een tautologie, in het tweede geval een contradictie.
  • 4.461 De zin toont wat hij zegt, de tautologie en de contradictie dat zij niets zeggen. De tautologie heeft geen waarheidscondities, want zij is onconditioneel waar; en de contradictie is onder geen beding waar. Tautologie en contradictie zijn betekenisloos. (Zoals het punt van waaruit twee pijlen in tegenovergestelde richting uit elkaar gaan.) (Ik weet bijvoorbeeld niets over het weer, wanneer ik weet, dat het regent of niet regent.)
    • 4.4611 Tautologie en contradictie zijn echter niet onzinnig; zij behoren tot het symbolisme, en wel net zo als de ‘0’ tot het symbolisme van de rekenkunde.
    • 4.462 Tautologie en contradictie zijn geen beelden van de werkelijkheid. Zij beelden geen mogelijke situatie uit. Want de ene laat elke mogelijke stand van zaken toe, de andere geen. In de tautologie heffen de condities voor overeenstemming met de wereld – de uitbeeldende betrekkingen – elkaar op, zo dat zij in geen enkele uitbeeldende betrekking tot de werkelijkheid staat.
    • 4.463 De waarheidscondities bepalen de speelruimte, die door de zin aan de feiten gelaten wordt.
      •  (De zin, het beeld, het model, zijn in negatieve zin als een hard object, dat de bewegingsvrijheid van de andere inperkt; in positieve zin, als de door een harde substantie begrensde ruimte, waarin een lichaam zich bevindt.)
      • De tautologie laat de werkelijkheid de volledige – oneindige – logische ruimte; de contradictie vult de gehele logische ruimte en laat de werkelijkheid geen enkel punt. Geen van beide kan dus de werkelijkheid op enigerlei wijze bepalen.
    • 4.464 De waarheid van de tautologie is zeker, die van de zin mogelijk, die van de contradictie onmogelijk.
      • (Zeker, mogelijk, onmogelijk: Hier hebben wij de eerste aanwijzing van die gradatie die wij in de waarschijnlijkheidsleer nodig hebben.)
    • 4.465 Het logische product van een tautologie en een zin zegt hetzelfde, als de zin. Dus is dat product identiek met die zin. Want men kan het wezenlijke van een symbool niet veranderen, zonder zijn betekenis te veranderen.
    • 4.466 Een welbepaalde logische verbinding van tekens correspondeert met een welbepaalde logische verbinding van hun beduidingen; met elke willekeurige verbinding corresponderen slechts de onverbonden tekens. Dat wil zeggen, zinnen, die voor elke situatie waar zijn, kunnen helemaal geen verbindingen van tekens zijn, want anders zouden slechts bepaalde verbindingen van voorwerpen met hen kunnen corresponderen.

• • • • •  (En geen enkele logische verbinding correspondeert met geen enkele verbinding van voorwerpen.)
        • Tautologie en contradictie zijn de grensgevallen van de tekenverbinding, namelijk haar ontbinding.
      • 4.4661 Weliswaar zijn ook in de tautologie en de contradictie de tekens nog met elkaar verbonden, dat wil zeggen, ze staan in betrekkingen tot elkaar, maar deze betrekkingen zijn beduidingsloos, voor het symbool niet wezenlijk.

.

4.5 Nu lijkt het mogelijk te zijn, de meest algemene zinsvorm aan te geven:

dat wil zeggen, een beschrijving van de zinnen van welke tekentaal dan ook te geven, zo dat elke mogelijke betekenis door een symbool, waarop de beschrijving past, uitgedrukt kan worden, en dat elk symbool, waarop de beschrijving past, een betekenis kan uitdrukken, wanneer de beduidingen der namen passend gekozen worden.

Het is duidelijk, dat bij de beschrijving van de meest algemene zinsvorm slechts het aan haar wezenlijke beschreven mag worden, – anders zou zij namelijk niet de meest algemene zijn. Dat er een algemene zinsvorm bestaat, wordt daardoor bewezen, dat er geen zinnen mogen zijn, waarvan men de vorm niet zou hebben kunnen voorzien (dat wil zeggen, construeren). De algemene vorm van de zin is: Het zit zo en zo.

• 4.51 Aangenomen dat mij alle elementaire zinnen gegeven zouden zijn: Dan kan men gemakkelijk vragen: welke zinnen kan ik uit hen bouwen. En dat zijn alle zinnen, en zo zijn zij begrensd.
• 4.52 De zinnen zijn alles, wat uit het geheel der elementaire zinnen volgt (natuurlijk ook daaruit, dat het geheel van alle is). (Zo zou men in zekere zin kunnen zeggen, dat alle zinnen generalisaties van de elementaire zinnen zijn.)
• 4.53 De algemene zinsvorm is een variabele