6 De algemene vorm van de waarheidsfunctie is: [¯p, ¯_,N(¯_)].

• 6 De algemene vorm van de waarheidsfunctie is: [¯p, ¯_,N(¯_)]
• 6.1 De zinnen van de logica zijn tautologieën
• 6.2 De wiskunde  is een logische methode
• 6.3 Het onderzoeken van de logica betekent het onderzoeken van alle wetmatigheid. En buiten de logica is alles toeval
• 6.4 Alle zinnen zijn gelijkwaardig
• 6.5 Van een antwoord, dat men niet uitspreken kan, kan men ook de vraag niet uitspreken

 

---

 

.

6 De algemene vorm van de waarheidsfunctie is: [¯p, ¯_,N(¯_)].

• Dit is de algemene vorm van de zin.
  • • 6.001 Dit zegt niets anders, dan dat elke zin een resultaat van de successieve toepassing van de operatie N0(¯_) op de elementaire zinnen is.
    • 6.002 Is de algemene vorm gegeven, waarnaar een zin gevormd is, dan is daarmee ook al de algemene vorm daarvan gegeven, hoe uit een zin door een operatie een andere geproduceerd kan worden.
• 6.01 De algemene vorm van de operatie 0(¯_) is dus: [¯_,N(¯_)]0(¯_)(= [¯_, ¯_,N(¯_)]).

• • • Dat is de meest algemene vorm van de overgang van de ene zin naar de andere..
• 6.02 En zo komen wij tot de getallen: Ik definieer ######
  • 6.021 Het getal is het exponent van een operatie.
  • 6.022 Het getalbegrip is niets anders dan het gemeenschappelijke van alle getallen, de algemene vorm van het getal. Het getalbegrip is het variabele getal. En het begrip van getalsgelijkheid is de algemene vorm van alle speciale getalsgelijkheden.
• 6.03 De algemene vorm van het gehele getal is: [0, _, _ + 1].
  • 6.031 De theorie der klassen is in de wiskunde volstrekt overbodig. Dit hangt daarmee samen, dat de algemeenheid die we in de wiskunde nodig hebben, niet de toevallige is.

.

6.1 De zinnen van de logica zijn tautologieën.

• 6.11 De zinnen van de logica zeggen dus niets. (Zij zijn de analytische)
  • 6.111 Theorieën, die een zin van de logica inhoudsvol laten verschijnen, zijn altijd onwaar. Men zou bijvoorbeeld kunnen geloven, dat de woorden ‘waar’ en ‘onwaar’ twee eigenschappen onder andere eigenschappen aanduiden, en dan zou het een merkwaardig feit lijken, dat elke zin een van deze eigenschappen bezit. Dat schijnt nu helemaal niet vanzelfsprekend te zijn, net zo weinig vanzelfsprekend, als bijvoorbeeld de zin, ‘alle rozen zijn ofwel geel ofwel rood’ zou klinken, ook wanneer hij waar zou zijn. Ja, die zin krijgt nu volledig het karakter van een natuurwetenschappelijke zin, en dit is het zeker teken daarvoor, dat hij verkeerd wordt opgevat.
  • 6.112 De juiste verklaring van logische zinnen moet hen een unieke plaats onder alle zinnen geven.
  • 6.113 Het is het bijzondere kenmerk van de logische zinnen, dat men aan het symbool alleen zien kan, dat ze waar zijn, en dit feit sluit de hele filosofie van de logica in zich. En zo is het ook een van de belangrijkste feiten, dat de waarheid of onwaarheid van de niet-logische zinnen zich niet uit de zin alleen laat aflezen.
• 6.12 Dat de zinnen van de logica tautologie¨en zijn, dat toont de formele – logische – eigenschappen van de taal, van de wereld. Dat haar bestanddelen zo verbonden een tautologie vormen, dat karakteriseert de logica van haar bestanddelen. Opdat zinnen, op bepaalde manier verbonden, een tautologie vormen, daartoe moeten zij bepaalde structuureigenschappen hebben. Dat zij zo verbonden een tautologie vormen, toont dus, dat zij deze structuureigenschappen bezitten.
  • 6.1201 Dat bijvoorbeeld de zinnen ‘p’ en ‘_ p’ in de verbinding ‘_ (p. _ p)’ een tautologie vormen, toont, dat zij elkaar tegenspreken. Dat de zinnen ‘p _ q’, ‘p’ en ‘q’ in de vorm ‘(p _ q).(p) :_: (q)’ met elkaar verbonden een tautologie vormen, toont, dat q uit p en p _ q volgt. Dat ‘(x).fx :_: fa’ een tautologie is, dat fa uit (x).fx volgt. Etc. etc.
  • 6.1202 Het is duidelijk dat men voor hetzelfde doel in plaats van de tautologieëen ook de contradicties zou kunnen gebruiken.
  • 6.1203 Om een tautologie als zodanig te herkennen, kan men zich, in de gevallen, waarin in de tautologie geen kwantoren voorkomen, van de volgende aanschouwelijke methode bedienen: Ik schrijf in plaats van ‘p’, ‘q’, ‘r’ etc. ‘WpO’, ‘WqO’, ‘WrO’ etc. De waarheidscombinaties druk ik door haakjes uit, bijvoorbeeld: en de verbinding tussen waar- of onwaarheid van de gehele zin en de waarheidscombinaties van de waarheidsargumenten door strepen op de volgende manier: Dit teken zou dus bijvoorbeeld de zin p _ q uitbeelden. Nu wil ik bijvoorbeeld de zin _ (p. _ p) (wet van non-contradictie) daarop onderzoeken, of hij een tautologie is. De vorm ‘_ _’ wordt in onze notatie als geschreven; de vorm ‘_._’ zo: Dus luidt de zin _ (p. _ q) zo: Schrijven wij hier in plaats van ‘q’ ‘p’ en onderzoeken wij de verbinding van de buitenste W en F met de binnenste, dan blijkt, dat de waarheid van de hele zin met alle waarheidscombinaties van zijn argumenten, zijn onwaarheid met geen enkele van de waarheidscombinaties verbonden is.

• • 6.121 De zinnen van de logica demonstreren de logische eigenschappen van de zinnen, doordat ze hen tot nietszeggende zinnen verbinden. Deze methode zou men ook een nulmethode kunnen noemen. In de logische zin worden zinnen met elkaar in evenwicht gebracht en de evenwichtstoestand toont dan aan, hoe deze zinnen logisch geconstrueerd moeten zijn.
  • 6.122 Daaruit volgt, dat wij het ook zonder de logische zinnen kunnen klaarspelen, omdat wij immers in een passende notatie de formele eigenschappen van de zinnen door het louter aanschouwen van deze zinnen kunnen inzien.
    • 6.1221 Leiden bijvoorbeeld twee zinnen ‘p’ en ‘q’ in de verbinding ‘p _ q’ tot een tautologie, dan is duidelijk, dat q uit p volgt. Dat bijvoorbeeld ‘q’ uit ‘p _ q.p’ volgt, zien wij uit deze beide zinnen zelf, maar wij kunnen het ook zo tonen, doordat wij hen tot ‘p _ p :_: q’ verbinden en nu tonen, dat dit een tautologie is.
    • 6.1222 Dit werpt licht op de vraag, waarom de logische zinnen niet door de ervaring bevestigd kunnen worden, evenzomin, als zij door de ervaring weerlegd kunnen worden. Niet alleen moet een zin van de logica door geen enkele mogelijke ervaring weerlegd kunnen worden, maar hij mag ook niet door zoiets bevestigd kunnen worden.
    • 6.1223 Nu wordt helder, waarom men vaak voelde, dat de ‘logische waarheden’ van ons te ‘eisen’ zouden zijn: Wij kunnen ze namelijk in zoverre eisen, als wij een toereikende notatie kunnen eisen.
    • 6.1224 Het wordt nu ook helder, waarom de logica de leer van de vormen en van het concluderen genoemd wordt.
  • 6.123 Het is duidelijk: De logische wetten mogen niet zelf weer onder logische wetten staan. (Er is niet, zoals Russell dacht, voor elk ‘type’ een eigen wet van noncontradictie, maar een enkele voldoet, omdat hij op zichzelf niet wordt)
    • 6.1231 Het teken van de logische zin is niet de algemene geldigheid. Algemeen zijn, betekent immers slechts:  Toevalligerwijze voor alle dingen gelden. Een zin zonder kwantoren kan immers evengoed tautologisch zijn als een zin met kwantoren.
    • 6.1232 De logische algemeen geldigheid zou men wezenlijk kunnen noemen, in tegenstelling tot de toevallige, zoals in de zin ‘alle mensen zijn sterfelijk’. Zinnen, zoals Russells ‘Axiom of reducibility’ zijn geen logische zinnen, en dit verklaart ons gevoel: Dat zij, indien waar, dan toch slechts door een gunstig toeval waar zouden kunnen zijn.
    • 6.1233 Er laat zich een wereld denken, waarin het Axiom of reducibility niet Het is echter duidelijk, dat logica niets met de vraag te maken heeft, of onze wereld werkelijk zo is of niet.
  • 6.124 De logische zinnen beschrijven het skelet van de wereld, of veeleer, ze beelden het uit. Zij ‘gaan’ over niets. Ze vooronderstellen, dat namen beduiding, en elementaire zinnen betekenis hebben: En dit is hun verbinding met de wereld. Het is helder, dat het iets over de wereld moet aangeven, dat zekere verbindingen van symbolen – die wezenlijk een bepaald karakter hebben – tautologieën zijn. Hierin ligt het beslissende. We zeiden, veel van de symbolen, die wij gebruiken, zou willekeurig zijn, veel niet. In de logica drukt slechts dit laatste uit: Dat betekent echter, in de logica drukken niet wij met behulp van de tekens uit, wat wij willen, maar de natuur van de natuurlijk noodzakelijke tekens getuigt in de logica zelf: Wanneer wij de logische syntax van een of andere tekentaal kennen, dan zijn reeds alle zinnen van de logica gegeven.
  • 6.125 Het is mogelijk, en wel ook naar de oude opvatting van de logica, van tevoren een beschrijving van alle ‘ware’ logische zinnen te geven.
    • 6.1251 Daarom kunnen er in de logica ook nooit verrassingen zijn.
  • 6.126 Of een zin tot de logica behoort, kan men berekenen, doordat men de logische eigenschappen van het symbool berekent. En dit doen wij, wanneer wij een logische zin ‘bewijzen’. Want, zonder ons om een betekenis en een beduiding te bekommeren, vormen wij de logische zin uit andere naar louter tekenregels. Het bewijs van logische zinnen bestaat daaruit, dat wij hen uit andere logische zinnen door successieve toepassing van zekere operaties laten ontstaan, die uit de eerste zinnen steeds weer tautologieën vormen. (En wel volgen uit een tautologie slechts tautologieën.) Natuurlijk is deze manier van tonen, dat haar zinnen tautologieën zijn, de logica geheel onwezenlijk. Al daarom, omdat de zinnen, waarvan het bewijs uitgaat, reeds zonder bewijs tonen moeten, dat zij tautologieën zijn.
    • 6.1261 In de logica zijn proces en resultaat equivalent. (Daarom geen verrassing.)
    • 6.1262 Het bewijs in de logica is slechts een mechanisch hulpmiddel om gemakkelijker de tautologie te herkennen, waar zij gecompliceerd is.
    • 6.1263 Het zou toch ook te merkwaardig zijn, wanneer men een betekenisvolle zin logisch uit andere zou kunnen bewijzen, en een logische zin ook. Het is vanaf het begin helder, dat het logische bewijs van een betekenisvolle zin en het bewijs in de logica twee geheel verschillende dingen moeten zijn.
    • 6.1264 De betekenisvolle zin zegt iets, en zijn bewijs toont, dat het zo is; in de logica is elke zin de vorm van een bewijs. Elke zin van de logica is een in tekens uitgebeelde modus ponens. (En de modus ponens kan men niet door een zin uitdrukken.)
    • 6.1265 Steeds kan men de logica zo opvatten, dat elke zin zijn eigen bewijs
  • 6.127 Alle zinnen van de logica zijn gelijkgerechtigd, er zijn onder hen geen wezenlijke grondwetten en afgeleide zinnen. Elke tautologie toont zelf, dat zij een tautologie is.
    • 6.1271 Het is duidelijk, dat het aantal ‘logische grondwetten’ willekeurig is, want men zou de logica immers uit ´e´en grondwet kunnen afleiden, doordat men simpelweg bijvoorbeeld uit Frege’s grondwetten het logische product vormt. (Frege zou misschien zeggen, dat deze grondwet nu niet meer onmiddellijk duidelijk was. Maar het is merkwaardig, dat een zo exacte denker als Frege zich op de graad van onmiddellijke duidelijkheid als criterium van de logische zin heeft beroepen.)
• 6.13 De logica is geen leer, maar een spiegelbeeld van de wereld.

• • De logica is transcendentaal.

 

. 

6.2 De wiskunde  is een logische methode.

• • • • De zinnen van de wiskunde zijn vergelijkingen, dus schijnzinnen.
  • 6.21 De zin van de wiskunde drukt geen gedachte uit.
    • 6.211 In het leven is het immers nooit de wiskundige zin, die wij nodig hebben, maar wij benutten de wiskundige zin alleen maar, om uit zinnen, die niet de wiskunde toebehoren, tot andere te concluderen, die net zo min de wiskunde toebehoren.(In de filosofie voert de vraag ‘waartoe gebruiken wij eigenlijk dit woord, deze zin’ steeds opnieuw tot waardevolle inzichten.)
  • 6.22 De logica van de wereld, die de zinnen van de logica in de tautologieën tonen, toont de wiskunde in de vergelijkingen.
  • 6.23 Wanneer twee uitdrukkingen door het gelijkheidsteken verbonden worden, dan betekent dat, zij zijn door elkaar vervangbaar. Of dit echter het geval is, moet zich aan beide uitdrukkingen zelf tonen. Het is kenmerkend voor de logische vorm van twee uitdrukkingen, dat zij door elkaar vervangbaar zijn.
    • 6.231 Het is een eigenschap van de bevestiging, dat men haar als dubbele ontkenning op kan vatten. Het is een eigenschap van ‘1+1+1+1’, dat men het als ‘(1+1)+(1+1)’ op kan vatten.
    • 6.232 Frege zegt, de beide uitdrukkingen hebben dezelfde beduiding, maar verschillende betekenis. Het wezenlijke aan de vergelijking is echter, dat zij niet noodzakelijk is, om te tonen, dat de beide uitdrukkingen, die het gelijkheidsteken verbindt, dezelfde beduiding hebben, aangezien dit aan de uitdrukkingen zelf valt af te lezen.
      • 6.2321 En, dat de zinnen van de wiskunde bewezen kunnen worden, betekent niets anders, dan dat hun juistheid in te zien is, zonder dat dat, wat zij uitdrukken, zelf met de feiten op zijn juistheid hoeft te worden
      • 6.2322 De identiteit van de beduiding van twee uitdrukkingen laat zich niet Want om iets over hun beduiding te kunnen beweren, moet ik hun beduiding kennen: en doordat ik hun beduiding ken, weet ik, of zij dezelfde of verschillende zaken beduiden.
      • 6.2323 De vergelijking karakteriseert slechts het standpunt, van waaruit ik de beide uitdrukkingen beschouw, namelijk vanuit het standpunt van hun beduidingsgelijkheid.
    • 6.233 Op de vraag, of men ter oplossing van de wiskundige problemen de aanschouwing nodig heeft, moet het antwoord luiden, dat juist de taal hier de nodige aanschouwing levert.
      • 6.2331 Het proces van het rekenen geeft juist deze aanschouwing. Het rekenen is geen experiment.
    • 6.234 De wiskunde is een methode van de logica.
      • 6.2341 Het wezenlijke van de wiskundige methode is, met vergelijkingen te #### Op deze methode berust het namelijk, dat elke zin van de wiskunde op zichzelf begrepen moet kunnen worden.
  • 6.24 De methode van de wiskunde, om tot haar vergelijkingen te komen, is de substitutiemethode. Want de vergelijkingen drukken de vervangbaarheid van twee uitdrukkingen uit, en wij komen van een aantal vergelijkingen tot nieuwe vergelijkingen, doordat we, overeenkomstig met de vergelijkingen, uitdrukkingen door andere vervangen.
    • 6.241 Zo luidt het bewijs van de zin 2 × 2 = 4: ####

 

.

6.3 Het onderzoeken van de logica betekent het onderzoeken van alle wetmatigheid.

En buiten de logica is alles toeval.

• 6.31 De zogenaamde wet der inductie kan in ieder geval geen logische wet zijn, want het duidelijk een betekenisvolle zin. – En daarom kan het ook geen wet a priori zijn.

• 6.32 De causaliteitswet is geen wet, maar de vorm van een wet.
  • 6.321 ‘Causaliteitswet’, dat is een soortnaam. En zoals er in de mechanica, zeggen wij, minimum-wetten zijn, – bijvoorbeeld van de minste arbeid – zo zijn er in de fysica causaliteitswetten, wetten van de
    • 6.3211 Men heeft er immers ook een vermoeden van gehad, dat er een ‘wet van de minste arbeid’ zou moeten zijn, voordat men precies wist, hoe deze luidde. (Hier, zoals steeds, blijkt het a priori zekere iets zuiver logisch te zijn.)
• 6.33 Wij geloven niet a priori aan een behoudswet, maar wij weten a priori de mogelijkheid van een logische vorm.
• 6.34 Alle zulke zinnen, zoals de wet van de toereikende grond, van de continuïteit in de natuur, van de kleinste werking in de natuur etc. etc., al deze zijn inzichten a priori over de mogelijke vormgeving van de zinnen van de wetenschap.
  • 6.341 De Newtoniaanse mechanica bijvoorbeeld giet de beschrijving van de wereld in ´e´en enkele vorm. Denken wij ons een wit vlak, waarop onregelmatige zwarte vlekken zouden zijn. Wij zeggen nu: Wat voor beeld hierdoor ook ontstaan mag, altijd kan ik de beschrijving ervan willekeurig dicht naderen, doordat ik het vlak met een net van vierkantjes van passende fijnheid bedek en nu van elk vierkant zeg, dat het wit of zwart is. Ik zou op deze wijze de beschrijving van het vlak in ´e´en enkele vorm gegoten hebben. Deze vorm is willekeurig, want ik had met hetzelfde resultaat een net met driehoekige of zeshoekige mazen kunnen gebruiken. Het kan zijn, dat de beschrijving met behulp van een driehoeken-net simpeler geworden zou zijn; dat wil zeggen, dat wij het vlak met een groter driehoeken-net precieser zouden kunnen beschrijven dan met een fijner net van vierkanten (of omgekeerd) Met de verschillende netten corresponderen verschillende systemenvoor het beschrijven van de wereld. De mechanica bepaalt een manier van de wereld beschrijven, doordat zij zegt: Alle zinnen van de beschrijving van de wereld moeten uit een aantal gegeven zinnen – de axioma’s van de mechanica – op een gegeven manier verkregen worden. Hierdoor levert zij de bouwstenen voor de bouw van het gebouw van de wetenschap en zegt: Welk gebouw je ook op wil trekken, allemaal moet je ze op een of andere manier met deze en slechts deze bouwstenen in elkaar zetten. (Zoals men met het getalsysteem elk willekeurig aantal, zo moet men met het systeem van de mechanica elke willekeurige zin van de fysica kunnen opschrijven.)
  • 6.342 En nu zien wij hoe logica en mechanica zich tot elkaar verhouden. (Men zou het net ook uit verschillende soorten figuren, bijvoorbeeld uit driehoeken en zeshoeken, kunnen laten bestaan.) Dat een beeld, zoals het hiervoor vermelde, zich door een net van gegeven vormen laat beschrijven, zegt niets over het beeld. (Want dit geldt voor elk beeld van deze soort.) Dat echter karakteriseert het beeld, dat het zich door een bepaald net van bepaalde fijnheid volledig laat beschrijven. Zo ook zegt het niets over de wereld, dat zij zich door de Newtoniaanse mechanica laat beschrijven; wel echter, dat zij zich door  deze zo beschrijven laat, als het nu eenmaal het geval is. Ook dat zegt iets over de wereld, dat zij zich door de ene mechanica eenvoudiger laat beschrijven dan door de andere.
  • 6.343 De mechanica is een poging, alle ware zinnen, die wij voor het beschrijven van de wereld nodig hebben, naar een enkel plan te construeren.
    • 6.3431 Door het hele logische apparaat heen spreken de fysische wetten toch van de voorwerpen van de wereld.
    • 6.3432 Wij mogen niet vergeten, dat de beschrijving van de wereld door de mechanica steeds de zeer algemene is. Er is bij haar bijvoorbeeld nooit van een bepaald materieel punt sprake, maar steeds slechts van een of ander.
• 6.35 Hoewel de vlekken in ons beeld geometrische figuren zijn, zo kan toch de geometrie overduidelijk helemaal niets over hun daadwerkelijke vorm en ligging zeggen. Het net echter is zuiver geometrisch, al zijn eigenschappen kunnen a priori aangegeven worden. Wetten, zoals die van voldoende grond, etc., gaan over het net, niet over dat, wat het net beschrijft.

 

• 6.36 Indien er een causaliteitswet bestond, dan zou die kunnen luiden: ‘Er zijn natuurwetten’. Dit kan men echter niet zeggen: het toont zich.
  • 6.361 Op de manier van Hertz zou men kunnen zeggen: Slechts wetmatige samenhangen zijn denkbaar.
    • 6.3611 Wij kunnen geen enkel proces met het ‘verloop van de tijd’ vergelijken. Deze bestaat niet –, maar alleen met ander proces (zoals met het lopen van een chronometer). Zo is de beschrijving van het temporele verloop alleen zo mogelijk, dat wij ons op een ander proces baseren. Iets geheel analoogs geldt voor de ruimte. Waar men bijvoorbeeld zegt, geen van twee gebeurtenissen (die elkaar wederzijds uitsluiten) kan plaatsvinden, omdat geen oorzaak voorhanden is, waarom het ene eerder dan het andere zou moeten plaatsvinden, daar gaat het in werkelijkheid daarom, dat men helemaal niet één van beide gebeurtenissen beschrijven kan, wanneer niet een of andere asymmetrie voorhanden is. En wanneer zo’n asymmetrie voorhanden is, dan kunnen wij deze als oorzaak van de verwezenlijking van de ene en de niet-verwezenlijking van de andere opvatten.
      • 6.36111 Het Kantiaanse probleem van de rechter en de linker hand, die men elkaar niet kan laten overdekken, bestaat al in het platte vlak, zelfs in de één-dimensionale ruimte, waar de beide congruente figuren a en b elkaar ook niet kunnen overdekken, zonder uit deze ruimte   – – o———x – – x———o – – –  a b  gehaald te worden. Rechter en linker handen zijn daadwerkelijk volkomen En dat men ze niet elkaar kan laten overdekken, heeft daarmee niets te maken. De rechter handschoen zou men de linker hand aan kunnen doen, indien men hem in de vierdimensionale ruimte kon omkeren.
  • 6.362 Wat zich laat beschrijven, dat kan ook gebeuren, en wat de causaliteitswet moet uitsluiten, dat laat zich ook niet beschrijven.
  • 6.363 Het proces van de inductie bestaat daarin, dat wij de eenvoudigste wet aannemen, die met onze ervaringen in overeenstemming te brengen is.
    • 6.3631 Dit proces heeft echter geen logische, maar enkel een psychologische. Het is helder, dat geen grond voorhanden is, te geloven, dat nu ook werkelijk het eenvoudigste geval zal plaatsvinden.
      • 6.36311 Dat de zon morgen zal opgaan, is een hypothese; en dat wil zeggen: wij weten niet, of hij op zal gaan.
• 6.37 Een dwang, waardoor iets zou moeten gebeuren, omdat iets anders gebeurd is, bestaat niet. Er bestaat slechts een logische noodzakelijkheid.
  • 6.371 De hele moderne wereldbeschouwing is gebaseerd op de misvatting, dat de zogenaamde natuurwetten de verklaringen van de natuurverschijnselen
  • 6.372 Zo blijven zij bij de natuurwetten als bij iets onaantastbaars staan, zoals de ouden bij God en het Lot. En beide groepen hebben immers gelijk, en ongelijk. De ouden zijn stellig inzoverre helderder, dat zij een duidelijk sluitstuk erkennen, terwijl het bij het nieuwe systeem moet schijnen, alsof alles verklaard zou zijn.
  • 6.373 De wereld is onafhankelijk van mijn wil.
  • 6.374 Ook wanneer alles, wat wij wensten, zou gebeuren, dan zou dit toch, zogezegd, slechts een gunst van het  lot zijn, want er is geen logische samenhang tussen wil en wereld, die dit garandeert, en de aangenomen fysische samenhang kunnen wij toch niet op zijn beurt weer willen.
  • 6.375 Zoals er slechts een logische noodzakelijkheid bestaat, zo bestaat er ook slechts een logische onmogelijkheid.
    • 6.3751 Dat bijvoorbeeld twee kleuren tegelijk in één plaats van het gezichtsveld zijn, is onmogelijk en wel logisch onmogelijk, want het is door de logische structuur van de kleur uitgesloten. Denken wij eraan, hoe deze tegenspraak zich in de fysica uitdrukt: Ongeveer zo, dat een deeltje niet tegelijkertijd twee snelheden kan hebben; dat wil zeggen, dat het niet tegelijkertijd op twee posities zijn kan; dat wil zeggen, dat deeltjes op verschillende plaatsen op hetzelfde tijdstip niet identiek kunnen zijn. (Het is duidelijk, dat het logische product van twee elementaire zinnen noch een tautologie, noch een contradictie zijn kan. De uitspraak, dat een punt in het gezichtsveld tegelijkertijd twee verschillende kleuren heeft, is een contradictie.)

 

.

6.4 Alle zinnen zijn gelijkwaardig.

• 6.41 De zin van de wereld moet buiten haar liggen. In de wereld is alles zoals het is en gebeurt alles zoals het gebeurt; er is in haar geen waarde – en als die er was, dan zou hij geen waarde hebben. Indien er een waarde bestaat, die waarde heeft, dan moet hij buiten al het gebeuren en zo-zijn liggen. Want al het gebeuren en zo-zijn is.Wat het niet-toevallig maakt, kan niet in de wereld liggen, want anders zou dit weer toevallig zijn. Het moet buiten de wereld liggen.
  • 6.42 Daarom kunnen er ook geen zinnen van de ethiek zijn. Zinnen kunnen niets hogers uitdrukken.
    • 6.421 Het is duidelijk, dat de ethiek zich niet laat uitspreken. De ethiek is transcendentaal. (Ethiek en esthetica zijn ´e´en.)
    • 6.422 De eerste gedachte bij het opstellen van een ethische wet van de vorm ‘gij moet . . . ’ is: En wat dan, wanneer ik het niet doe? Het is echter duidelijk, dat de ethiek niets met straf en loon in de gewone zin van doen heeft. Dus moet deze vraag naar de gevolgen van een handeling irrelevant zijn. – Op zijn minst mogen deze gevolgen geen gebeurtenissen zijn. Want iets aan die vraagstelling moet toch kloppen. Er moet weliswaar een soort ethische straf en ethisch loon zijn, maar deze moeten in de handeling zelf liggen. (En dit is ook duidelijk, dat het loon iets aangenaams, de straf iets onaangenaams moet zijn.)
    • 6.423 Van de wil als drager van het ethische kan niet gesproken worden. En de wil als fenomeen interesseert slechts de psychologie.
  • 6.43 Wanneer het goede of het slechte willen de wereld verandert, dan kan het slechts de grenzen van de wereld veranderen, niet de feiten; niet dat, wat door de taal uitgedrukt kan worden. Kortweg, de wereld moet daardoor dan ¨uberhaupt een andere worden. Zij moet zogezegd als geheel afnemen of toenemen. De wereld van een gelukkige is een andere dan die van een ongelukkige.
    • 6.431 Zoals ook bij de dood de wereld niet verandert, maar ophoudt.
      • 6.4311 De dood is geen gebeurtenis van het leven. De dood beleeft men niet. Wanneer men onder eeuwigheid niet oneindige tijdsduur, maar ontijdelijkheid verstaat, dan leeft hij eeuwig, die in het heden leeft. Ons leven is evenzeer eindeloos, als ons gezichtsveld grenzeloos is.
      • 6.4312 De temporele onsterfelijkheid van de ziel van de mens, dat wil dus zeggen haar eeuwig voortleven na de dood, is niet alleen op geen enkele wijze gegarandeerd, maar bovendien brengt deze aanname in  het geheel niet dat tot stand, wat men altijd met haar wilde bereiken. Want wordt daardoor een raadsel opgelost, dat ik eeuwig voortleef? Is dan dit eeuwige leven niet net zo raadselachtig als het tegenwoordige? De oplossing van het raadsel van het leven in ruimte en tijd ligt buiten ruimte en tijd. (Immers moeten er geen natuurwetenschappelijke problemen worden )
    • 6.432 Hoe de wereld is, is voor het hogere volkomen onverschillig. God openbaart zich niet in de wereld.
      • 6.4321 De feiten behoren allemaal slechts tot de opgave, niet tot de oplossing.
  • 6.44 Niet hoe de wereld is, is het mystieke, maar dat zij is.
  • 6.45 De aanschouwing van de wereld sub specie aeterni is haar aanschouwing als – begrensd – geheel. Het gevoel van de wereld als begrensd geheel is het mystieke.

.

6.5 Van een antwoord, dat men niet uitspreken kan, kan men ook de vraag niet uitspreken.

Het raadsel bestaat niet.

Wanneer een vraag zich überhaupt laat stellen, dan kan zij ook beantwoord

• 6.51 Scepticisme is niet onweerlegbaar, maar overduidelijk onzinnig, wanneer het betwijfelen wil, waar niet gevraagd kan worden. Want twijfel kan slechts bestaan, waar een vraag bestaat; een vraag slechts, waar een antwoord bestaat, en dit slechts, waar iets gezegd worden kan.
• 6.52 Wij voelen, dat zelfs, wanneer alle mogelijke wetenschappelijke vragen beantwoord zijn, onze levensproblemen nog geheel niet aangeroerd. Weliswaar blijft er dan geen vraag meer over; en precies dat is het antwoord.
  • 6.521 De oplossing van het probleem van het leven merkt men aan het verdwijnen van dit probleem. (Is niet dit de reden, waarom mensen, aan wie de zin van het leven na lang twijfelen duidelijk was geworden, dan niet kunnen zeggen, waaruit deze zin bestaat.)
  • 6.522 Er bestaan zeer zeker onuitsprekelijke zaken. Dit toont zich, het is het mystieke.
• 6.53 De juiste methode van de filosofie zou eigenlijk deze zijn: Niets te zeggen, dan wat zich zeggen laat, dus zinnen van de natuurwetenschap dus iets, dat met filosofie niets van doen heeft –, en dan steeds, wanneer een ander iets metafysische wilde zeggen, hem laten zien, dat hij zekere tekens in zijn zinnen geen beduiding heeft gegeven. Deze methode zou voor de andere onbevredigend zijn – hij zou niet het gevoel hebben, dat wij hem filosofie leerden – maar zij zou de enige strikt juiste zijn.
  • 6.54 Mijn zinnen verhelderen daardoor, dat hij, die mij begrijpt, ze uiteindelijk als onzinnig herkent, wanneer hij door hen – op hen – over hen naar boven geklommen is.
    • (Hij moet zogezegd de ladder wegwerpen, nadat hij erop naar boven geklommen is.)
      • Hij moet deze zinnen overwinnen, dan ziet hij de wereld juist.

04-05-2023 Later voegde Wittgenstein in een losse aantekening hier nog aan toe:  Ik zou kunnen zeggen: wanneer ik alleen via een ladder de plaats waar ik heen wil, zou kunnen bereiken, dan zou ik niet meer proberen er te komen. Want waar ik werkelijk heen moet, daar moet ik eigenlijk al zijn. Wat via een ladder te bereiken is, interesseert me niet. ()