216 Zeno ca 490 v Chr – ca 430 v Chr

BRONNEN:

• Boek: 100 essentiële denkers – Philip Stokes – 2002 – ISBN 9059470230 bladzijde 19
• https://nl.wikipedia.org/wiki/Zeno%27s_paradoxen#Achilles_en_de_schildpad
• https://nl.wikipedia.org/wiki/Zeno_van_Elea

De Griek Zeno van Elea wordt beschouwd als de grondlegger van de dialectiek . Hij was een leerling van Parmenides.

Hij bedacht allerlei argumenten om de uitspraken van Parmenides – over de onmogelijkheid van verscheidenheid en verandering – te verdedigen. Beroemd – en berucht – zijn zijn uiteenzettingen over de onmogelijkheid van beweging, zoals Achilles en de schildpad en de vliegende pijl.

De paradoxen van Zeno vormen het eerste bekende voorbeeld van redenering met behulp van de logische techniek van “reductio ad absurdum” (reductie tot in het absurde), waarbij wordt bewezen dat het standpunt van de tegenstander fout is omdat het tot een contradictie leidt.

• Zeno geeft twee series argumenten tegen het idee van de meervoudigheid van dingen en tegen het idee van beweging.
• Eerst wil Zeno aantonen dat er niet veel verschillende dingen in de wereld kunnen zijn, ondanks het schijnbaar duidelijke tegendeel dat onze zintuigen waarnemen.
• Elk driedimensionaal object is in talrijke stukken te verdelen. Het kan steeds opnieuw gedeeld worden totdat de basis van de materie bereikt is, de substantie.
• Maar zelfs atomen kunnen gesplitst worden, net als – zo zegt de moderne wetenschap – de bouwstenen van atomen, de neutronen en protonen.
• Het lijkt alsof alles wat fysieke afmetingen heeft gehalveerd kan worden tot iets met de halve afmetingen. Daarom kan men niet zeggen dat materie is opgebouwd uit een serie ruimtelijk meetbare eenheden of punten, want men kan steeds doorgaan iets met afmetingen te delen, ad infinitum.
• En dus moet materie continu en niet uit ondeelbare eenheden opgebouwd zijn.
• Het argument van Zeno tegen het idee van beweging heeft in principe dezelfde vorm.
• Stel dat Achilles in een wedstrijd wil laten zien hoe snel hij kan rennen. Voordat hij de finish bereikt, moet hij eerst een punt halverwege bereiken, maar voor hij daar komt, moet hij halverwege dat punt komen, maar eerst het punt halverwege daarvan, enzovoort.
• Als de ruimte uit een oneindige serie punten bestaat, is het onmogelijk een afstand of te leggen; om de reis te maken moet elk punt worden gepasseerd en men kan niet een oneindige serie punten in een eindige hoeveelheid tijd passeren.
• Op dezelfde manier schetst Zeno in zijn beroemde paradox van Achilles en de schildpad het beeld van Achilles die de schildpad een voorsprong geeft. Maar voor hij het punt bereikt waar de schildpad was, is die een stukje verder gelopen en voor hij dat stukje heeft afgelegd, is de schildpad weer iets verder en dat is het begin van een oneindige reeks. Achilles kan de schildpad nooit inhalen, hoe snel hij ook rent, want elke keer als hij beweegt, beweegt de schildpad ook. En dus is beweging in de tijd (d.w.z. verandering) onmogelijk.
• De redenering van Zeno lijkt aan te tonen dat de ruimte niet kan bestaan uit een oneindige reeks van punten. De voor de hand liggende stap is dan te ontkennen dat de ruimte oneindig vaak deelbaar is, maar die stap kunnen we niet nemen vanwege dezelfde reden die eerder is gegeven tegen het idee van meervoudigheid.
• Elke lijn of afstand kan opgedeeld worden in kleinere stukken, die op hun beurt weer opgedeeld kunnen worden en zo tot in het oneindige. Als we over fysieke afmetingen kunnen praten, kunnen we ook over de halve afmetingen praten.
• Zeno verdedigde op die manier de opvatting van Parmenides dat de ware aard van de werkelijkheid een onveranderlijke, ondeelbare eenheid is.
• Kant, Hume en Hegel hebben allemaal oplossingen voor de paradoxen van Zeno bedacht, maar geen enkele daarvan was volledig succesvol.
• Alleen met behulp van de moderne verzamelingentheorie uit de wiskunde, waarbij de euclidische definitie van een lijn als een serie punten wordt opgegeven, kon een redelijk bevredigend antwoord op Zeno worden gevonden.